P(1,1)为椭圆x^2/4+y^2/2=1内的一定点,过P点引一弦,与椭圆相交于A、B,且P恰为弦AB的中点

设A,B坐标分别是(x1,y1),(x2,y2)
代入得:
x1^2/4+y1^2/2=1
x2^2/4+y2^2/2=1
二式相减得:
(x1+x2)(x1-x2)/4+(y1+y2)(y1-y2)/2=0
又x1+x2=2*1=2,y1+y2=2
即:2(x1-x2)/4+2(y1-y2)/2=0
(y1-y2)/(x1-x2)=-1/2
即AB的斜率是-1/2
那么方程是:y-1=-1/2(x-1)
化简得:x+2y-3=0

设直线Y-1=K（X-1），联立x^2/4+y^2/2=1，得到一个二元一次方程，然后用韦达定理X1+X2=-B|A得到K=-0。5，则直线方程Y-1=0。5（X-1）

设直线AB解析式为 y=kx+b

将椭圆与直线解析式联立

得到关于x的方程：(1+2k^2)x+4kbx+2b^2-4=0
得到关于y的方程：(1+2k^2)y-2by+b^2-4k^2=0

设A(x1,y2) B(x2,y2)

根据中点坐标 AB中点为[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]

根据伟达定理 可得AB中点为[-2kb/(1+2k^2),b/(1+2k^2)]=(1,1)

解得k=-1/2 b=3/2

所以AB的方程为 y=-x/2+3/2